§2-2 動量守恒定律 動量定理 重畫牛頓第二定理 微分法 考慮一個過程，時間從t1-t2，兩端積分 1.動量定律右邊的積分表示力的累積量相對于時間，這稱為脈沖。 然后積分方法就得到了質點的動量定律：物體在運動過程中所受到的合外力的沖量等于物體動量的增量。 動量定律的幾種解釋： (1)沖量的方向： (2)將矢量方程改為直角坐標系上的標量方程 (3)動量定律用于求撞擊或碰撞中的平均力問題。 用平均力代替動量定律，將積分寫成平均力，寫成平均力的大小：例子動量定律解釋“逆風航行”以一小片風dm為研究對象對象 風對帆的沖力大小 例 2-2 質量 m= 3t 重物從 h=1.5m 的高度自由落到鍛造螺絲孔上，螺絲孔發生變形。 若動作時間(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。 求錘子作用在型腔上的平均力。 解：以重錘為研究對象，進行受力分析，制作受力圖： 解一：錘子對型腔的力變化范圍較大，采用平均力估算，斥力力被平均支撐力取代。 借助垂直方向動量定律，以垂直向下為正。 初態動量終態動量為0，解法將m、h、t的值代入得到： (1) (2)解法二：從自由落體開始考慮整個過程錘子相對于其余部分的動量變化為零。 重力作用時間即支撐力作用時間t。 根據動量定律，整個過程中組合外力的沖量為零，解1也得到同樣的結果，即例2-3。 m' 個對象 A 和 B，m' 大于 m。
B仍在地面上大學動量定理公式，只有當A自由下落距離h時，繩子才收緊。 求繩子剛拉緊時兩個物體的速度，以及B能上升的最大高度。 解：以物體A、B為研究對象，采用隔振法進行受力分析，并制作繩索收緊時的受力圖：繩索收緊前一刻，物體A的速度為：向下為正方向。 繩子拉緊后，經過很短的時間，兩個物體的速度相等。 分別對兩個物體應用動量定律，可得： 忽略重力，考慮繩子不能被拉伸，有： 解：當物體 B 的上升速率為零時，達到最大高度 例 2-4 礦石從輸送帶A落到另一條輸送帶B上，其速度v1=4m/s，方向與垂直方向成30°角，輸送帶B與水平方向成15°角，其速度v2=2m/s ． 如果輸送帶輸送能力一定，設k=20kg/s，求礦石落在輸送帶B上時所受的力。 解：假設在很短的時間△t內落到傳送帶上的礦石質量為m，即m=k△t，則該種礦石的動量增量為，則其值可通過向量差求得【見圖(b)】假設該種礦石在△t時間內的平均斥力為F，根據動量定律，斥力F的方向與△(mv)的方向相同，則圖(b)中的角度θ可由下式求得： 條件定理=直角坐標系中的恒重 方法2.動量守恒定理 3.自然界中不存在不受外力作用的物體，但如果系統的內力>>外力，可以近似認為動量守恒。
2、如果總外力不為0，但總外力在某個方向上的分力為0，則該方向上的動量守恒。 1、對于一個粒子系統，如果總外力為0，則系統總動量不變，但系統內部的動量可以相互傳遞。 幾個明確的點例2-6 如圖所示，假設炮車以仰角?發射炮彈，炮車和子彈的質量分別為M和m，子彈的出口速度為v。求炮車的反沖速度V。 忽略大炮與地面之間的摩擦力。 則其水平分量為，子彈水平方向動量為m(vcos?-V)，大炮水平方向動量為-MV。 根據動量守恒定律，可得大炮的后坐速度解：物體動量為零，爆燃力為物體爆炸時的內力，遠小于重力，所以在爆燃中，可以認為動量守恒。 由此可見，物體分裂成三塊后，三塊動量之和仍等于0，即例2-7中，一個靜止的物體爆炸成三塊大學動量定理公式，其中兩塊具有相同的質量并以相同的速度 30m/s 行駛。 沿垂直方向飛走，第三塊的質量正好等于這兩塊的質量之和。 求第三個塊的速度（大小和方向）。 因此，這三個動量必須在同一平面上，并且第三個塊的動量必須與第一個和第二個塊的總動量大小相等且方向相反，如圖所示。 由于v1和v2相互垂直，例2-8中質量分別為m1和m2的兩個兒子在光滑的水平湖面上用繩子相互拉動。 剛開始是靜止的，距離是l。 他們會在哪里見面？ 解：將兩個孩子和繩子視為一個系統，水平方向沒有外力，該方向的動量守恒。
構建如圖所示的坐標系。 以連接兩個兒子的一點為原點，向右走為x軸正方向。 設一開始質量為m1的兒子的坐標為x10，質量為m2的兒子的坐標為x20，它們任意時刻的速度v1分別為v2，對應的坐標為x1和x2，可得它們相遇時的運動學公式為x1=x2=xc，則存在動量守恒，因此將m1v1+m2v2=0代入上式可得x1=xc。 上述結果表明，在純內力的作用下，兩個女兒將在她們共同的剛體中相遇。 上述結果也可以直接由剛體運動定理得到t時刻物體m和質量元dm的速度以及t+dt時刻合并后的共同速度如圖所示：和質量元作為一個系統，初始時刻和最后時刻的動量分別為： *發霉物體的運動方程借助動量定律省略二階小量，兩端除以 dt。 發霉物體的運動微分方程值得注意。 當dm為負值時，表明物體的質量減少。 對于湖人這樣的噴水問題，例2-5是一根質量為m、總長度為L的均質鏈條。握住鏈條的下端，使上端距地面為h。 然后放手，讓它自由落到地上，如圖。 當鏈條落在地面上的寬度為l時，鏈條在地面上的斥力大小。 解：本題可以通過發霉物體的運動微分方程來求解，以鏈條為系統，向上為x的正方向，在t時刻，地面段ml的速度為零，即u=0，空氣段的速度（m-ml）為v，受力如圖所示。由發霉物體的運動微分方程或鏈條上的斥力大小可求得可以選擇地面。 轉下一節 §2-0 教學基本要求 §2-1 粒子系統的內力。 動量守恒定律 §2-3 泛函動能定律 動能 §2-4 守恒力 成對力的泛函勢能 §2-5 粒子系統泛函原理 機械能守恒定律 § 2-6 碰撞角動量守恒理論§2-8 對稱性與守恒定理