動(dòng)量定律和動(dòng)能定律是牛頓熱量學(xué)中非常重要的定律，它們可以通過(guò)聯(lián)立多項(xiàng)式推導(dǎo)。 下面將詳細(xì)描述推理過(guò)程。
1、動(dòng)量定律：
動(dòng)量定律指出動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的區(qū)別，當(dāng)物體受到外力時(shí)，其動(dòng)量的變化率等于外力的大小。
設(shè)物體的質(zhì)量為m，速度為v，外力為F。根據(jù)牛頓第二定理有：
F=ma(1)
物體的動(dòng)量 p 定義為質(zhì)量除以速度，即：
p=mv(2)
我們同時(shí)對(duì)上式兩邊求導(dǎo)數(shù)，可得：
dp/dt=d(mv)/dt(3)
根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，左邊可寫(xiě)為：
dp/dt=m*dv/dt+v*dm/dt(4)
由于物體的質(zhì)量m是一個(gè)常數(shù)，dm/dt=0，將其代入多項(xiàng)式（4）可得：
dp/dt=m*dv/dt(5)
然后根據(jù)牛頓第二定理F=ma，將dp/dt換成ma可得：
F=dp/dt(6)
這是動(dòng)量定律的表達(dá)式動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的區(qū)別，描述了力和動(dòng)量之間的關(guān)系。
2、動(dòng)能定律：
動(dòng)能定律指出，當(dāng)物體受到外力時(shí)，其動(dòng)能的變化率等于外力對(duì)物體所做的功。
設(shè)物體的質(zhì)量為m，速度為v，動(dòng)能為K。外力F作用在物體上所做的功W，根據(jù)功的定義：
W=F*s(7)
其中s是物體在力F的作用下位移的距離。
根據(jù)牛頓第二定理F=ma，式(7)可改寫(xiě)為：
W=ma*s(8)
將速度v與位移s的關(guān)系v=ds/dt代入式（8），可得：
W=m*(dv/dt)*ds (9)
根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，上式可寫(xiě)為：
W=m*v*dv/dt*ds/dv (10)
由于 ds/dv 可以表示為時(shí)間 t 的函數(shù)，因此用 dt 表示可得出：
W=m*v*dv/dt*dt (11)
由于W是動(dòng)能的變化量ΔK，因此我們可以用ΔK來(lái)表示W(wǎng)，并得到：
ΔK=m*v*dv/dt*dt (12)
對(duì)上面的公式進(jìn)行積分，我們得到：
∫dK=m*∫v*dv (13)
將上式從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)積分，可得：
K2-K1=1/2*m*(v2^2-v1^2) (14)
其中，K2和K1分別為物體在終態(tài)和初始狀態(tài)的動(dòng)能，v2和v1分別為終態(tài)和初始狀態(tài)的速度。
綜上所述，多項(xiàng)式（14）是動(dòng)能定律的表達(dá)式，它解釋了外力對(duì)物體所做的功與動(dòng)能之間的關(guān)系。
將動(dòng)量定律和動(dòng)能定律結(jié)合起來(lái)可以得出更深刻的推論。 根據(jù)動(dòng)量定律，有F=dp/dt，根據(jù)動(dòng)能定律，有F=ma=dp/dt=d(mv)/dt。 將這兩個(gè)表達(dá)式等同得出：
d(mv)/dt=ma(15)
這是一個(gè)結(jié)合了動(dòng)量定律和動(dòng)能定律的多項(xiàng)式，它進(jìn)一步說(shuō)明了力、動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系。