1、第6章角動量第六章角動量內容：§61轉矩（4課時）§62質點的角動量定律及角動量守恒定理（4課時）要求：1.熟練把握力對點的轉矩。2.理解對點的角動量定律及角動量守恒定理。重點與難點：角動量守恒定理。作業：P2191，2，3，4，P2205，6，，81第六章角動量61扭力如圖所示，定義力F對O點的力矩為：MrF大小為：MFrsin轉矩的方向：轉矩是矢量，其方向可用左手螺旋法則來判定：把左手食指并攏，其余四指彎曲，彎曲的方向由矢徑通過大于1800的角度轉向力的方向時，食指指向的方向就是扭力
2、的方向。二、力對轉軸的扭力：力對O點的扭矩在通過O點的軸上的投影稱為力對轉軸的轉矩。1）力與軸平行，則M0；2）質心所受的外力F在垂直于轉軸的平面內，轉軸和力的作用線之間的距離d稱為力對轉軸的力臂。力的大小與力臂的乘積，稱為力F對轉軸的扭矩，用M表示。扭矩的大小為：MFd或：MFrsin其中是F與r的傾角。3）若力F不在垂直與轉軸的平面內，則可把該力分解為兩個力，一個與轉軸平行的分力F1，一個在垂直與轉軸平面內的分力F2，只有分力F2才對質心的轉動狀態有影響。對于定軸轉動，扭力M的方向只有兩個，沿轉軸方向或沿轉軸方向反方向，可以化為標量方式，用
3、正負表示其方向。合力FFi合外扭力FiM即MMiNm注意：扭矩的單位和功的單位不是一回事，扭矩的單位不能寫成焦耳。（1）與轉動垂直但通過轉軸的力對轉動不形成轉矩；（2）與轉軸平行的力對轉軸不形成轉矩；62質點的角動量定律及角動量守恒定理在討論質點運動時，我們用動量來描述機械運動的狀態，并討論了在機械運動過程中所遵守的動量守恒定理。同樣，在討論質點相對于空間某一定點的運動時，我們也可以用角動量來描述物體的運動狀態。角動量是一個很重要的概念，在轉動問題中，它所起的作用和（線）動量所起的作用相類似。在研究力對質點作用時，考慮力對時間的累積作用引出動量定律，因而得到動量守
4、恒定理；考慮力對空間的累積作用時，引出動能定律，因而得到機械能守恒定理和能量守恒定理。至于扭矩對時間的累積作用，可得出角動量定律和角動量守恒定理；而扭矩對空間的累積作用，則可得出質心的轉動動能定律，這是下一節的內容。本節主要討論的是繞定軸轉動的質心的角動量定律和角動量守恒定理，在這之前先討論質點對給定點的角動量定律和角動量守恒定理。本節將從扭矩對時間的累積作用，引入的角動量的概念，討論質點和質心的角動量和角動量守恒定理。質點的角動量定律和角動量守恒定理1質點的角動量（）描述轉動特點的數學量1）概念一質量為m的質點，以速率v運動，相對于座標原點O的位置
5、矢量為r，定義質點對座標原點O的角動量為該質點的位置矢量與動量的矢量積，即LrPrmv角動量是矢量，大小為L=rmvsin式中為質點動量與質點位置矢量的傾角。角動量的方向可以用手指螺旋法則來確定。角動量的單位：kg.m2.s-12）說明：（1）大到天體，小到基本粒子，都具有轉動的特點。但從18世紀定義角動量，直至20世紀人們才開始認識到角動量是自然界最基本最重要的概念之一，它除了在精典熱學中很重要，但是在近代化學中的運用更為廣泛。諸如，電子繞核運動，具有軌道角動量，電子本身還有載流子運動，具有載流子角動量等等。原子、分子和原子核系統的基本性質之一，是它們的角動量僅具有一
6、定的不連續的量值。這2）角動量除了與質點的運動有關，還與參考點有關。對于不同的參考點，同一質點有不同L保持不變。的位置矢量，因此角動量也不相同。因而在說明一個質點的角動量時，必須指明是相對于哪一個參考點而言的。（3）角動量的定義式LrPrmv與扭矩的定義式MrF方式相同，故角動量有時亦稱為動量矩動量對轉軸的矩。（4）若質點作圓周運動，vr，且在同一平面內，則角動量的大小為L=mrv=mr2，寫成矢量方式為Lmr2（5）質點作勻速直線運動時，雖然位置矢量r變化，而且質點的角動量L=rmvsin=mvd2質點的角動量定律(ofAng
7、ular)(1)質點的轉動定理問題：討論質點在扭矩的作用下，其角動量怎么變化。設質點的質量為m，在合力F的作用下，運動多項式為dvdmvFmamdtdt用位置矢量r叉乘上式，得dmvrFrdt考慮到dddrrmvr和得rFrmvdt由扭力MrFd和角動量的定義式Lr敘述：作用于質點的合力對參考點O的扭矩，等于質點對該點有些書將其稱為質點的轉動定理(或角動量定律的微分方式)O的角動量隨時間的變化率，這與牛頓第二定理FP/t在方式上是相像的角動量定理公式與動量定理，其中M對應著F，L對應著P。(
8、2)沖量矩和質點的角動量定律把上式改寫為MtLMdt為扭力和作用時間的乘積，叫作沖量矩。對上式積分得t2MtL2式中L1和L2分別為質點在時刻t1和t2的角動量角動量定理公式與動量定理，Mt為質點在時間間隔t2-t1內所受的沖量t1矩。質點的角動量定律：對同一參考點，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量。創立條件：慣性系3質點的角動量守恒定理(Lawofof)若質點所受的合外扭力為零，即M=0，則Lrmv恒矢量這就是角動量守恒定理：當質點所受的對參考點的合外扭力為零時，質點對該參考點的角動量為一恒矢量。說明：(
9、1)質點的角動量守恒定理的條件是M=0，這可能有兩種情況：合力為零；合力不為零，但合外扭力為零。諸如：質點作勻速圓周運動就是這些情況。質點作勻速圓周運動時，作用于質點的合力是指向圓心的所謂有心力，故其轉矩為零，所以質點作勻速圓周運動時，它對圓心的角動量是守恒的。除了這么，只要作用于質點的力是有心力，有心力對力心的扭矩總是零，所以，在有心力作用下質點對力心的角動量都是守恒的。太陽系中行星的軌道為橢圓，太陽坐落兩焦點之一，太陽作用于行星的引力是指向太陽的有心力，因而如以太陽為參考點O，則行星的角動量是守恒的。特例：（1）在向心力的作用下，質點對力心的角動量都是守恒的；（2）勻速直線運動。（2）角動量守恒定理是數學學的另一基本規律。在研究天體運動和微觀粒子運動時，角動量守恒定理都起著重要作用。