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1、一、剛體的角動量,對于定點轉(zhuǎn)動而言：,3-4定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心的角動量定律和角動量守恒定理,對于繞固定軸oz轉(zhuǎn)動的整個質(zhì)心而言:,對于繞固定軸oz的轉(zhuǎn)動的質(zhì)元而言:,角動量的方向沿軸的正向或負向,所以可用代數(shù)目來描述.,二、定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心的角動量定律,當M=0時,質(zhì)心在定軸轉(zhuǎn)動中，當對轉(zhuǎn)軸的合外扭力為零時，質(zhì)心對轉(zhuǎn)軸的角動量保持不變，這一規(guī)律就是定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定理。,由定軸轉(zhuǎn)動定律：,即,三、定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心的角動量守恒定理,a.對于繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的質(zhì)心，因J保持不變，當合外扭力為零時，其角速率恒定。,=恒量,=恒量,b.若系統(tǒng)由若干個質(zhì)心構(gòu)成,當合外扭力為零時,系統(tǒng)的角
2、動量仍然守恒。J大小,J小大。,再如：跳水運動員的“團身-展體”動作,比如：花樣溜冰運動員的“旋”動作,L,A,B,A,B,C,C,沙田架上的回轉(zhuǎn)儀,如：,c.若系統(tǒng)內(nèi)既有平動也有轉(zhuǎn)動現(xiàn)象發(fā)生，若對某一定軸的合外扭力為零,則系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。,質(zhì)心的平動和定軸轉(zhuǎn)動中的一些重要公式,質(zhì)心的平動,質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動,例題3-7一勻質(zhì)細棒長為l，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。當棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與置于地面上的物體翻車。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的磨擦系數(shù)為。翻車后物體沿地面滑行一距離s而停止。求翻車后棒的剛體C離地面的最大高度h，并說明棒
3、在碰撞后將向左擺或往右擺的條件。,解：這個問題可分為三個階段進行剖析。第一階段是棒自由擺落的過程。這時除重力外，其余內(nèi)力與外力都不作功，所以機械能守恒。我們把棒在豎直位置時剛體所在處取為勢能,零點，用表示棒這時的角速率,則,（1）,第二階段是碰撞過程。因碰撞時間極短，自由的力道極大，物體似乎遭到地面的磨擦力，但可以忽視。這樣，棒與物體翻車時，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外扭力為零，所以，這個系統(tǒng)的對O軸的角動量守恒。我們用v表示物體碰撞后的速率，則,（2）,式中為棒在碰撞后的角速率，它可正可負。取正值，表示碰后棒向左擺；反之，表示往右擺。,第三階段是物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線
4、運動，加速度由牛頓第二定理求得為,（3）,由勻減速直線運動的公式得,由式（1）、（2）與（4）聯(lián)合求解，即得,（5）,亦稱l6s；當取負值，則棒往右擺，其條件為,亦稱l6s,棒的剛體C上升的最大高度，與第一階段情況相像，也可由機械能守恒定理求得：,把式（5）代入上式，所求結(jié)果為,當取正值，則棒向左擺，其條件為,(6),例題3-8工程上，常用磨擦漸開線器使兩飛輪以相同的怠速一起轉(zhuǎn)動。如圖所示，A和B兩飛輪的輪軸在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動力矩為JA=，B的轉(zhuǎn)動力矩為JB=。開始時A輪的怠速為600r/min，B輪靜止。C為磨擦漸開線器。求三輪漸開線后的怠速；在漸開線過程中，
5、兩輪的機械能有何變化？,解：以飛輪A、B和漸開線器C作為一系統(tǒng)來考慮，在漸開線過程中，系統(tǒng)遭到軸向的正壓力和漸開線器間的切向磨擦力，后者對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩為零，前者對轉(zhuǎn)軸有扭力，但為系統(tǒng)的內(nèi)轉(zhuǎn)矩。系統(tǒng)沒有遭到其他外扭力，所以系統(tǒng)的角動量守恒。按角動量守恒定理可得,為三輪漸開線后共同轉(zhuǎn)動的角速率，于是,以各量的數(shù)值代入得,或共同怠速為,在漸開線過程中，磨擦扭力作功，所以機械能不守恒，部份機械能將轉(zhuǎn)化為熱量角動量定理的內(nèi)容，損失的機械能為,例題3-9星體晚期在一定條件下角動量定理的內(nèi)容，會發(fā)生超新星爆發(fā)，這時恒星中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為容積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星系，一茶匙中子星物體就有幾億噸質(zhì)量！
6、設(shè)某星體繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核直徑R0約為2107m，坍縮成直徑R僅為6103m的中子星。試求中子星的角速率。坍縮前后的星系內(nèi)核均看作是勻質(zhì)球體。,解：在星際空間中，星體不會遭到明顯的外轉(zhuǎn)矩，因而星體的角動量應(yīng)當守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的角動量J00和J應(yīng)相等。因,代入J00=J中，整理后得,因為中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速率，在星系周圍產(chǎn)生極強的磁場，并順著磁軸的方向發(fā)出很強的無線電波、光或X射線。當這個幅射束掃過月球時，能夠測量到脈沖訊號，由此，中子星又叫脈沖星。目前已偵測到的脈沖星超過300個。,例題3-10圖中的宇宙飛船對其中心軸的轉(zhuǎn)動力矩為J=，它以
7、=0.2rad/s的角速率繞中心軸旋轉(zhuǎn)。宇航員用兩個切向的控制機翼使飛船停止旋轉(zhuǎn)。每位機翼的位置與軸線距離都是r=1.5m。兩噴嘴的噴氣流量恒定，共是=2kg/s。廢水的噴射速度（相對于飛船周邊）u=50m/s，而且恒定。問機翼應(yīng)噴射多長時間才會使飛船停止旋轉(zhuǎn)。,解：把飛船和排出的尾氣看作一個系統(tǒng)，廢水質(zhì)量為m。可以覺得廢水質(zhì)量遠大于飛船的質(zhì)量，,所以原先系統(tǒng)對于飛船中心軸的角動量近似地等于飛船自身的角動量，即,在噴氣過程中，以dm表示dt時間內(nèi)噴吐的二氧化碳，這種二氧化碳對中心軸的角動量為dmr(u+v)，方向與飛船的角動量相同。因u=50m/s遠小于飛船的速度v(=r)，所以此角動量近似地等于dmru。在整個噴氣過程中噴吐廢水的總的角動量Lg應(yīng)為,當宇宙飛船停止旋轉(zhuǎn)時，其角動量為零。系統(tǒng)這時的弱冠動量L1就是全部排出的尾氣的弱冠動量，即為,在整個噴射過程中，系統(tǒng)所受的對于飛船中心軸的外扭力為零，所以系統(tǒng)對于此軸的角動量守恒，即L0=L1，由此得,即,于是所需的時間為,選擇步入下一節(jié)3-0教學基本要求3-1質(zhì)心模型及其運動3-2扭力轉(zhuǎn)動力矩定軸轉(zhuǎn)動定理3-3定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系3-4定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心的角動量定理和角動量守恒定理3-5進動3-6理想流體模型定常流動伯努利多項式3-7牛頓熱學的內(nèi)在隨機性混沌,