閔鑫
本文不是中考內容，強基大賽生可參考。近來收到公眾號讀者提問角動量定理適用條件，問題如下：
這個有點不理解，請問一下哪些時侯扭矩等于轉動力矩乘角加速度？哪些時侯等于角動量對時間的行列式，為何書上說她們有時侯不太一樣？
簡單的說有幾個必須清楚的知識
1、角速率方向與角動量方向不一定共線。
2、剛體定軸轉動只關心沿軸方向的角動量
3、剛體平面平行運動通常以剛體為基點，將運動分解為剛體平動和繞形心軸的轉動
有一個細節要造成注意角動量定理適用條件，假若選擇的基點不是剛體，而是其它點P，這么轉動定律通常沒有那么簡單的方式，假如P是轉動瞬心（速率瞬心），則要考慮慣性力對過P點的軸的扭矩。
下邊對這種知識的來龍去脈做一些梳理。記錄出來供需要時查閱，反復學習，供強基大賽的同事參考。如有問題請留言討論見諒，謝謝。
一、質點系對固定點O的角動量定律
質點系對任一固定點的角動量對時間的微商，等于諸外力對同一點的扭矩矢量和。
簡略證明：
……①
二、兩個慣性系中質點組角動量關系
設K系靜止，K’為動系，速率V
……②
為了得出K’系中角動量定律，上式兩側對時間導數
因為慣性力可以看做集中在剛體所以
……③
上式就是通常情況在K’系中的角動量定律，比對固定點的角動量定律多出旁邊三項
O與O’重合時，有倒數第二項為零。
1、利用剛體的特殊性，②、③式可以由更簡單的方式
（1）質點組對定點的角動量與質情系中角動量的關系
由②，考慮到
（2）質情系角動量定律
里面的推理中O’點為剛體
質情系中對力偶的角動量定律與質點組對定點的角動量定律有相同的方式，慣性力不起作用，無論質情系是否是慣性系都組建。
其實也適用于質心。
（3）平面平行運動的質心瞬情系中角動量定律
這便是瞬情系K’中的角動量定律。
當瞬心的加速度（慣性力）與K’系里剛體的位矢平行或反平行時，慣性力的轉矩為零，瞬情系的角動量定律與慣性系中的方式一樣。
看法在數學學習中，要非常注意公式定律的適用條件。好多時侯只是記住推論，對一些細節模棱兩可，這樣在使用時就容易拿不準。要努力做到關上書能推公式，能將公式定律由來推理下來，注意物理語言的抒發訓練。無論是中考還是強基大賽回歸基礎，筑牢基礎很重要。
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