這是一份，關于高中物理重難點96講的內容，其中專題33涵蓋雙星多星模型，衛星的變軌及能量問題，還有拉格朗日點，這份資料有原卷版，也有解析版，總共31頁 。
考點一 雙星模型
雙星系統，是由繞公共圓心轉動的這兩個星體所組成的系統，并且這兩顆星和該中心點始終處于同一直線上，就如同圖中所示的那樣。
一個星體所需的向心力，是由另一個星體對它的萬有引力來提供的，也就是有這樣的等式，G乘以m1乘以m2 ，再除以L的平方，等于m1乘以ω自身1的平方再乘以r1 ；還有，G乘以m1乘以m2 ，除以L的平方，等于m2乘以ω自身2的平方再乘以r2 ， 。
2.兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
3.兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L
依據m1ωeq \al(2,1)r1＝m2ωeq \al(2,2)r進行推導得出，兩顆星到圓心的距離分別是r1和r2，并且這兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量呈現出成反比的關系，也就是eq f(m1,m2)＝eq f(r2,r1) 。
5. 雙星的總質量公式為，m1加上m2等于，eq f(4π2L3,T2G) ，推論是，L3乘以T2等于，k乘以M總 。
6.雙星的運動周期T＝2π
1. （多選）我國些天文學家借助“天眼”（FAST，500米口徑球面射電望遠鏡）于武仙座球狀星團M13里發現一個脈沖雙星系統，如圖所示，此雙星系統是由恒星A與恒星B構成的，該雙星系統圍繞其連線上的O點做勻速圓周運動，要是恒星A的質量為3m，恒星B的質量為5m，恒星A和恒星B之間的距離是L，引力常量為G。下列說法正確的是（ ）。
A，恒星A運轉的角速度比恒星B運轉的角速度要大，B，恒星A跟恒星B的線速度的比值是5:3 。
C．恒星A抵達O點之處的距離是35LD， D．恒星B的運轉周期為πL32Gm 。
有這樣一道題目，題目編號是2，年份標注為2022年，是全國范圍的高三課時練習題目，屬于多選類型，內容講的是天文學家通過觀察兩個黑洞并合的事件，以此間接證實了引力波的存在，在該事件當中，甲、乙兩個黑洞的質量分別是太陽質量的36倍以及29倍，假定這兩個黑洞圍繞它們連線上的某一個點做圓周運動，并且兩個黑洞之間的間距在緩慢地減小，要是該雙星系統在運動過程里，各自質量保持不變而且不受其他星系的干擾，那么針對于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是（ ） 。 句子結束，標點符號為句號，但句號在括號內，所以整體句子標點符號為括號外的句號 。
A．甲、乙兩個黑洞運行的線速度大小之比為36∶29
B．甲、乙兩個黑洞運行的角速度大小始終相等
C，甲、乙兩個黑洞的間距在慢慢地減小，它們運行著，其周期也在減小 ，。
D．甲、乙兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等
A．星球A的線速度等于星球B的線速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．雙星的質量一定，雙星之間的距離減小，其轉動周期增大
D．兩星球的總質量等于4π
處于宇宙空間中，有著一些和眾不同的三星系統，它們與其他恒星之間的距離相對較遠 ，有一種三星系統呈現出特定模樣形狀恰似等邊三角形 ，三顆星體所含質量均勻相同都為m ，被安置在等邊三角形的三個頂點之上 ，三角形的邊長設定為L ，其他星體對它們所帶來的引力作用被忽略，三星在同一平面之內圍繞著三角形的中心O做勻速圓周運動 ，引力常量是G ，以下關于說法的判斷中正確的是（ ）。
A．每顆星做圓周運動的線速度為3GmL
B．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關
C，若距離L變為原來的2倍，且每顆星的質量m也變為原來的2倍，那么周期會變為原來的2倍 。
若距離L變為原來的2倍，且每顆星的質量m也變為原來的2倍，那么線速度會變為原來的2倍 。
6 （2022 年，在江西景德鎮，處于高一期中階段），在太空中，存在著一些這樣的三星系統，它們離其他恒星較遠，是由質量相等的三顆星所組成的，通常而言，能夠忽略其他星體對它們的引力作用 ，現已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式 ，一種形式是，三顆星處于同一直線上，有兩顆星圍繞中央星，在同一半徑為 R 的圓軌道上運行 ，另一種形式是，三顆星位于邊長為 L 的等邊三角形的三個頂點上面，并且還沿著外接于等邊三角形的圓形軌道運行 。設定這三個具備相同質量M的星體，并且設定兩種系統有著相同的運動周期，再設定引力常量為G，那么（ ）。
A．直線三星系統中甲星和丙星的線速度相同
B．直線三星系統的運動周期為T=4πRR5GM
C．三角形三星系統中星體間的距離為L=3R
D．三角形三星系統的線速度大小為v=
7，（2022·全國·高三專題練習），宇宙當中存在著一些質量相等，并且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統，恒星較遠的四顆星組成的四星體系，通常情況下是可以忽略其他星體對它們的引力作用的，如圖所示，設四星系統當中每個星體的質量都是m呢，半徑都是R喲，四顆星安穩地分布在邊長是L的正方形的四個頂點上，已知引力常量為G呀，關于四星系統，下面這些說法正確的是（ ）。
A．四顆星的向心加速度的大小均為
B．四顆星運行的線速度大小均為12(4+2)GmL
C．四顆星運行的角速度大小均為1L(1+22)GmL
D．四顆星運行的周期均為2πL2L(1+22)Gm
首先，存在一些離其他恒星較遠的四顆星組成的系統，通常是能夠忽略其他星體對它們的引力作用的。然后呢，天眼在觀察的時候發現，有三顆質量均為m的星球A、B、C，恰好構成了一個邊長為L的正三角形。并且呢，在它們的中心O處還有一顆質量為3m的星球，就像圖當中展示的那樣。已知引力常量為G，而且四個星球的密度相同，每個星球的半徑均遠小于L。對于這樣的一個系統，要是忽略星球自轉的話，那么下列說法正確的是（ ）。
A．A、B、C三顆星球的線速度大小均為(1+33)GmL
B．A、B、C三顆星球的加速度大小均為(23+3)GmL2
C．星球A和中心O處的星球表面的重力加速度之比為1∶2
假設存在這樣一種情況，在O處的星球，它被平均分配到了A、B、C三顆星球上。之后，A、B、C三顆星球依舊按照原來的軌道進行運動。那么，A、B、C三顆星球運動的周期將會變大。
考點三 衛星的變軌
一．衛星軌道會漸變：要是因為開啟或者關閉發動機，又或者是空氣阻力起作用，致使衛星速度猛地發生改變，那么萬有引力就不再等同于向心力，此時衛星會進行變軌運行，。
倘若衛星的速度猛地增大，那么 Geq f(Mm,r2)大于 memeq f(v2,r)，這意味著萬有引力比所需的向心力大，衛星因而會做近心運動，進而脫離原本的圓軌道，致使軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道實現穩定運行時，依據 v＝eq r(f(GM,r))能夠曉得其運行速度比在原軌道時要大。
衛星的發射和回收就是利用這一原理。
二．衛星軌道的突變：
1.如圖發射同步衛星時，可以分多過程完成：
1)先將衛星發射到近地軌道Ⅰ；
第二步，讓其圍繞地球做勻速圓周運動，此時速率是v1 ，當進行變軌操作的時候，在P點實施加速行為，在極短的時間之內，把速率從v1提升至v2，從而讓衛星能夠進入到橢圓形的轉移軌道Ⅱ 。
三，衛星運行，運行到遠地點Q之時，其速率為v3 ，在這個時候，進行第二次加速，于短時間以內，把速率從v3增加到v4 ，借此讓衛星進入預定軌道Ⅲ，進而繞地球做勻速圓周運動。
2.加速度、速度、周期、能量的比較
由公式Geq f(Mm,r2)等于ma，在經過不同軌道相交的同一點的時候半徑r是相同的，所以加速度是相等的，半徑r越大的位置加速度越小.
在那交點處，必然得經過加速這個動作，方可從內軌道進入到外軌道，所以呢，在交點處外軌道那部分的速度是要大于內軌道的速度；在橢圓軌道開展運動之際，要是從近地點向著遠地點那一端運動的話，鑒于萬有引力發揮的是負功作用，所以此間速度會減小，要是從遠地點朝著近地點移動的話，鑒于萬有引力起到的是正功成效，所以速度會增大。
3）不同軌道的周期，依據開普勒第三定律eq f(r3,T2)＝k來比較，對于橢圓軌道而言，r指的是半長軸，對于圓軌道來說，r指的是半徑，由于外軌道的r比內軌道的r大，所以有T1＜T2＜T3 。
在一個已確定的圓（橢圓）軌道之上，機械能保持守恒狀態；作為原因，只因軌道高度越高，那么在發射的時候給予衛星所做的功需要越大，要是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別是E1、E2、E3，由此可得則E1＜E2＜E3 。
三．航天飛機和宇宙空間站的“對接”：其本質依舊是衛星的變軌運行方面的事情，若要成功實現這款航天飛機和宇宙空間站的“對接”，那就一定要讓航天飛機在較低的那個軌道上進行加速操作，借助速度v的不斷增大，進而去做離心運動，隨著離心運動的進行，軌道半徑r會增大，軌道半徑增大后，航天飛機就會升高軌道，通過這樣一系列的變速過程，最終達成航天飛機與宇宙空間站的成功對接。
9.（2022·全國·高三課時練習）中國空間站的天和核心艙先后同天舟二號以及神舟十二號開展對接，為了達成神舟飛船跟天宮號空間站順利對接，具體的操作應當是（ ）。
一，飛船處在那同一軌道之上呢，卻是沿著與空間站相反的方向，做著圓周形式的運動，之后二者有了接觸，然后進行對接，。
B拉格朗日點高中物理，存在這樣一種情況，空間站處于前方，飛船處于后方，二者沿著相同的方向，在同一條軌道上做圓周運動，在一個恰當合適的位置，飛船加快速度，進而追上空間站，之后實現對接 。
C，空間站處于高軌道，飛船位于低軌道，且它們朝著同一方向飛行，在恰當的位置，飛船加快速度，追上空間站之后進行對接，。
D．空間站處于飛船前方，二者沿相同方向在一條軌道上做圓周運動，于恰當位置飛船降低速度與空間站實現對接 。
在2022年4月16日的那個時刻，北京時間的此一時分呢，神舟十三號載人飛船的返回艙呀，在東風著陸場那特定的預定區域成功地實現著陸啦。翟志剛、王亞平、葉光富這3名航天員呢，結束了歷經6個月之久的“太空出差”行程，進而成為了我國有史以來在軌任務時間最長的那一組航天員乘組喲；在開始返回的這個時刻呀，神舟十三號飛船將會首次采用快速返回的那種方案呢，返回所花費的時間相比于神舟十二號而言縮短了三分之二嘞，神舟十三號的返回過程呀，能夠簡化成為以下四個不同的階段：制動減速階段、自由滑行階段、進入大氣層階段、回收著陸階段。下列說法正確的是（ ）
神舟十三號載人飛船跟天和核心艙分開之后，空間站的天和核心艙朝著離地球更遠的方向繼續前行 。
先是神舟十三號載人飛船呀，它和天和核心艙分離之后呢，然后助推器要點火呀，接著助推器向后噴氣呀，這樣之后才能夠返回地球呢。
進入大氣層階段期間，神舟十三號載人飛船存在失重過程現象，回收著陸階段之時，它又會歷經超重過程情況 。
D．神舟十三號載人飛船，在進入大氣層之前，存在自由滑行這個過程，在此過程當中，動能呈現出減小的情況，而引力勢能出現增大的狀況，并且機械能保持守恒 。
11．（2022·全國·高三課時練習）(多選)，嫦娥四號探測器抵達月球附近 ，成功施行近月制動，順遂完成“太空剎車” ，被月球捕獲且順遂進入環月軌道 。整個奔月進程簡化如下 ：嫦娥四號探測器從地球表面發射之后 ，進入地月轉移軌道 ，經過M點時變軌進入圓形軌道Ⅰ ，在軌道Ⅰ上經過P點時再次變軌進入橢圓軌道Ⅱ 、下列說法正確的是（ ） ，。
A，嫦娥四號沿著軌道Ⅱ進行運行的時候，于P點處的加速度是大于在Q點的加速度的。
B．嫦娥四號沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期
C．嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運行速度小于月球的第一宇宙速度
D，嫦娥四號于地月轉移軌道之上，在M點處的速度大于此嫦娥四號在軌道Ⅰ上面，于M點所具有的速度 。
12．（2022·廣東·肇慶市第一中學高一期中）(多選)，2020年7月23日，在我國海南文昌航天發射中心，成功把我國首個深空探測器天問一號火星探測器送上太空，探測器接近火星后，探測器要經歷如圖所示的變軌過程，軌道Ⅰ是圓軌道，已知引力常量為G，那么則下列說法正確的是（ ）。
A．探測器在軌道Ⅰ上P點的速度大于在軌道Ⅱ上的速度
B．探測器在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．探測器若從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度反向噴氣
假設存在情況為軌道Ⅰ貼近火星表面，并且已知探測器在軌道Ⅰ上運動時的角速度，那么在這種情況下可以推知火星的密度 。
13．（2022·山東聊城·高一期中）2020年7月23日，在我國的文昌航天發射場之中，長征五號遙四運載火箭成功地把“天問一號”火星探測器送入了預定的軌道，我國將會實現“環繞、著陸，巡視”這三大目標。如圖所示是探測器飛向火星過程的簡略圖形，探測器分別在P、Q這兩點實現變軌，在轉移的軌道之上，探測器繞火星進行橢圓運動，下列說法是正確的是（ ）。
A．“天問一號”在繞地軌道的環繞速度大于7.9km/s
B，“天問一號”處于沿繞火軌道運行的狀態時，其速度比火星的第一宇宙速度要小 。
C，“天問一號”于繞地軌道之上的P點存在一個加速度情形，此加速度大于在轉移軌道之時P點所存在的加速度 。
D．“天問一號”在轉移軌道Q點的速度小于繞火軌道Q點的速度
考點四 衛星的能量問題
衛星進入較低軌道，軌道半徑減小，此時衛星克服阻力做功，同時萬有引力對衛星做正功，且萬有引力做的正功遠大于克服阻力做的功，外力對衛星做的總功為正，所以衛星動能增加，又因衛星要克服阻力做功，故而機械能減小。
若要讓衛星從較低的圓軌道進入到較高的圓軌道，的確務必要給其增添能量，變軌之后衛星的動能會減小，勢能會增大，總的機械能也會增大。
若把無窮遠處那種物體的重力勢能規定成零，那么質量是m的物體對應的重力勢能的表達式就是Ep = ?GMmr ，這里r指的是物體和地心之間的距離， M是地球的質量， G是萬有引力常量 ；這樣一來，有一個質量是m 、離地面高度為R（R是地球半徑）的人造衛星 ，其運行時的總機械能是（要把人造衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動 ，地表重力加速度是g）（ ）逗號，逗號，省略號，括號，括號，括號，括號，括號，兩個括號，括號，括號，括號，括號，括號，括號，括號......
A．?mgR4B．?mgR2C．?mgRD．?2mgR
你提供的內容中包含一些不相關的信息以及表述比較混亂的部分，我無法按照要求準確改寫。請你明確需改寫的具體句子。只選取“2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務取得圓滿成功”這部分來改寫的話： 2022年4月16日后的那個9時56分時刻，神舟十三號載人飛船返回艙于東風著陸場成功實現著陸，進而使得神舟十三號載人飛行任務達成圓滿成功 。 故選AD。
考點三 衛星的變軌
一．衛星軌道的漸變：如果由于開啟或關閉發動機或空氣阻力作用使衛星速度突然改變時，萬有引力不再等于向心力，衛星將做變軌運行：
1.當衛星的速度突然增加時，Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道穩定運行時制度大全，由v＝eq r(f(GM,r))可知其運行速度比原軌道時大。
衛星的發射和回收就是利用這一原理。
二．衛星軌道的突變：
1.如圖發射同步衛星時，可以分多過程完成：
1)先將衛星發射到近地軌道Ⅰ；
2)使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，變軌時在P點加速，短時間內將速率由v1增加到v2，使衛星進入橢圓形的轉移軌道Ⅱ；
3)衛星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次加速，在短時間內將速率由v3增加到v4，使衛星進入預定軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。
2.加速度、速度、周期、能量的比較
1）由Geq f(Mm,r2)＝ma，經過不同軌道相交的同一點時r相同，所以加速度相等；r越大的位置加速度越小.
2）交點處必須經過加速才能由內軌道進入外軌道，所以交點處外軌道的速度大于內軌道的速度；在橢圓軌道運動時如果由近地點向遠地點運動，因為萬有引力做負功所以速度減小，如果由遠地點向近地點運動，因為萬有引力做正功所以速度增大.
3）不同軌道的周期根據開普勒第三定律eq f(r3,T2)＝k比較（對橢圓軌道r是半長軸，對圓軌道r是半徑），因為外軌道的r大于內軌道所以T1＜T2＜T3.
4）在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒;因為軌道越高，發射時需要對衛星做的功越大，若Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3.
三． 航天飛機與宇宙空間站的“對接”：本質仍是衛星的變軌運行問題，要成功“對接”，必須讓航天飛機在較低軌道上加速，通過速度v的增大→做離心運動→軌道半徑r增大→升高軌道的系列變速，從而完成航天飛機與宇宙空間站的成功對接。
9．（2022·全國·高三課時練習）中國空間站天和核心艙先后與天舟二號和神舟十二號進行對接，為了實現神舟飛船與天宮號空間站順利對接，具體操作應為（ ）
A．飛船與空間站在同一軌道上沿相反方向做圓周運動，接觸后對接
B．空間站在前、飛船在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運動，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接
C．空間站在高軌道，飛船在低軌道且兩者同向飛行，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接
D．飛船在前、空間站在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運動，在合適的位置飛船減速與空間站對接
【答案】C
【解析】
A，飛船處于與空間站在軌道上高速運動的狀態，要是在同一軌道之內沿相反方向去運動的話，那么最終呈現的結果將會是撞擊而并非成功發生對接，所以A是錯誤的 。
B，兩者處于同一軌道之上，飛船加速之后進行離心運動，飛船軌道的高度因此升高，無法與空間站成功對接，所以B是錯誤的 。
嗯，飛船于低軌道進行加速操作，進而做離心運動，在恰當的位置，飛船追上該空間站得以實現對接，所以C是正確的 。
當兩者于同一軌道飛行之際，假如飛船進行減速操作，那么它就會做近心運動，進而致使飛船的軌道高度下降，如此一來便無法與處于同一軌道的空間站達成對接，所以選項D是錯誤的 。
10．（2022·廣東·禪城實驗高中高三階段練習）北京時間2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場的預定區域成功著陸.翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員結束了6個月的“太空出差”，成為了我國有史以來在軌任務時間最長的航天員乘組；在返回的時刻，神舟十三號飛船將首次采用快速返回方案，返回時間相比神舟十二號縮短了三分之二，返回可簡化為以下四個階段：制動減速階段、自由滑行階段、入大氣層階段、回收著陸階段。下列說法正確的是（ ）
A．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，空間站天和核心艙會離地球越來越遠
B．神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，助推器點火向后噴氣后才能返回地球
C．神舟十三號載人飛船進入大氣層和回收著陸階段，既有失重過程又有超重過程
D．神舟十三號載人飛船進入大氣層之前的自由滑行過程，動能減小，引力勢能增大，機械能守恒
【答案】C
【解析】
神舟十三號載人飛船跟那 天和核心艙分開之后， 空間站天和核心艙竟然 依舊會待在原來的軌道上 圍繞著地球做圓周轉動， 可選項A卻是不正確的， 此說法錯誤 。
于神舟十三號載人飛船，其與天和核心艙分離之后，助推器點火，向前噴氣，進而降低速度，之后做向心運動，如此方可返回地球，選項B是錯誤的；。
C．神舟十三號載人飛船，處于進入大氣層以及回收著陸階段時，存在加速下降的進程，進而產生失重現象，并且又存在減速下降的進程，從而發生超重情況，選項C是正確的；。
在神舟十三號載人飛船，進入大氣層之前會有著自由滑行過程拉格朗日點高中物理，此過程當中動能會增加，而引力勢能將會減小，是因為只有地球造成的引力在做功，所以機械能處于守恒狀態，不過選項D是錯誤的 。
11．（2022·全國·高三課時練習）(多選)嫦娥四號探測器到達月球附近，成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲并順利進入環月軌道。整個奔月過程簡化如下：嫦娥四號探測器從地球表面發射后，進入地月轉移軌道，經過M點時變軌進入圓形軌道Ⅰ，在軌道Ⅰ上經過P點時再次變軌進入橢圓軌道Ⅱ、下列說法正確的是（ ）
A．嫦娥四號沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度大于在Q點的加速度
B．嫦娥四號沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期
C．嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運行速度小于月球的第一宇宙速度
D．嫦娥四號在地月轉移軌道上M點的速度大于在軌道Ⅰ上M點的速度
【答案】CD
【解析】
A．根據牛頓第二定律有GMmr2=ma，解得a=GMr2
可知道，嫦娥四號探測器沿著軌道Ⅱ運行的時候，在P點之處的加速度，要比在Q點的加速度小，所以A選項是錯誤的，。
B，衛星于軌道Ⅱ運動時的半長軸，比在軌道Ⅰ運動的軌道半徑小，援用開普勒第三定律能夠曉得，衛星在軌道Ⅱ運動的周期，比在軌道Ⅰ運行的周期短，所以B錯誤；。
月球的第一宇宙速度，是衛星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，嫦娥四號處于軌道Ⅰ上，其半徑大于月球半徑，由此可知，嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運行速度比月球的第一宇宙速度小，所以C是正確的 。
啊，那個D選項呢，是說嫦娥四號在地月轉移軌道上經過M點的時候呀，要是想進入軌道Ⅰ啦，那就得減速咯。所以呢，在地月轉移軌道上經過M點的那個速度呀，比起在軌道Ⅰ上經過M點時的速度是要大一些呢。這樣一來呀，也就說明D選項是正確的啦。
12．（2022·廣東·肇慶市第一中學高一期中）(多選)2020年7月23日，我國在海南文昌航天發射中心，成功將我國首個深空探測器天問一號火星探測器送上太空。探測器接近火星后，探測器需經歷如圖所示的變軌過程，軌道Ⅰ為圓軌道，已知引力常量為G，則下列說法正確的是（ ）
A．探測器在軌道Ⅰ上P點的速度大于在軌道Ⅱ上的速度
B．探測器在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．探測器若從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度反向噴氣
D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，并已知探測器在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度
【答案】BD
【解析】
AC，探測器于P點從軌道Ⅱ變軌至軌道Ⅰ這一過程，需于P點朝著速度方向進行噴氣操作，以此讓探測器實現減速運作進而抵達軌道Ⅰ之所向，就此形成這樣一種情況，探測器于軌道Ⅰ上P點的速度要小于其在軌道Ⅱ上P點的速度，所以AC是錯誤的 。
根據開普勒第三一定律能夠知道，探測器于那軌道之上進行運動的時候，半長軸要是越大的話，那么其運行的周期也就會越大所以B是正確的 ， 。
D．根據萬有引力定律可得GMmR2=mω2R
根據ρ=MV可得M=43ρπR3
聯立解得ρ=3ω24πG
所以，當軌道Ⅰ與火星表面貼近時，并且，已知探測器于軌道Ⅰ上運動的角速度，此時，便能夠推知火星的密度因此，D選項是正確的 。
13．（2022·山東聊城·高一期中）2020年7月23日，在我國文昌航天發射場，長征五號遙四運載火箭成功將“天問一號”火星探測器送入預定軌道，我國將實現“環繞、著陸，巡視”三大目標。如圖是探測器飛向火星過程的簡略圖，探測器分別在P、Q兩點實現變軌，在轉移軌道，探測器繞火星做橢圓運動，下列說法正確的是（ ）
A．“天問一號”在繞地軌道的環繞速度大于7.9km/s
B．“天問一號”在沿繞火軌道運行時的速度小于火星的第一宇宙速度
C．“天問一號”在繞地軌道上P點的加速度大于在轉移軌道上P點的加速度
D．“天問一號”在轉移軌道Q點的速度小于繞火軌道Q點的速度
【答案】B
【解析】
第1點，地球的第一宇宙速度7.9km/s是那種衛星繞地球做勻速圓周運動時的最大線速度，所以呢，“天問一號”在繞地軌道的環繞速度不可能大于7.9km/s，然而A選項卻是錯誤的，A此選項錯誤表述，A錯誤；。
B，火星的第一宇宙速度，是那般衛星于火星表面軌道時繞火星去做勻速圓周運動的線速度咯，另外也是衛星繞火星做勻速圓周運動里得以存在的最大線速度喲。所以呢，“天問一號”在沿著繞火軌道運行之際的那個速度，是小于火星的第一宇宙速度噠，B正確；。
C，依據牛頓第二定律能夠得出GMmr2=ma，由此解出來a=GMr2 。
鑒于M、r均相同，由此能夠知道那個被稱作“天問一號”的，在圍繞地球的軌道上處于P點時的加速度等同于在轉移軌道上處于P點時的加速情況，C選項這是錯誤的；。
在選項D中，衛星若要從高軌道將軌道轉變為低軌道的時候，是需要在變軌的那個地方進行點火從而降低速度的，由此能夠知道”天問一號“在轉移軌道Q點的速度比繞火軌道Q點的速度要大，這樣選項D就是錯誤的 。
考點四 衛星的能量問題
1.衛星由較高軌道進入較低的軌道，其軌道半徑減小，在衛星克服阻力做功的同時萬有引力將對衛星做正功，而且萬有引力做的正功遠大于克服阻力做的功，外力對衛星做的總功是正的，因此衛星的動能增加,衛星要克服阻力做功因此機械能減小。
2.要使衛星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，一定要給衛星增加能量，變軌后衛星的動能減小，勢能增大，總的機械能增大.
14．若規定無窮遠處物體的重力勢能為零，則質量為m的物體對應重力勢能的表達式為Ep=?GMmr，r為物體離地心的距離，M為地球質量，G為萬有引力常量；則一質量為m、離地面的高度為R（R為地球半徑）的人造衛星，運行時的總機械能為（將人造衛星繞地球的運動看成勻速圓周運動，地表重力加速度為g）（ ）
A．?mgR4B．?mgR2C．?mgRD．?2mgR
【答案】A
【解析】
對衛星GMm(2R)2=mv22R又GM=gR2
所求動能為 Ek=12mv2
得 Ek=mgR4
衛星的重力勢能為 Ep=?GMm2R
得衛星總機械能為 E=Ep+Ek=?mgR4 故選A。
2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙于東風著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務圓滿成功，設距地球無限遠處引力勢能為零，地球質量是M，質量為m的物體在距地心r處引力勢能為Ep = ?GMmr ，其中G為引力常量，設定地球半徑為R，地球表面重力加速度大小為g，不考慮地球自轉與其他天體影響，神舟十三號載人飛船返回艙質量為m0，從距地面高nR處下落，n為正整數，求落地時速度大小。 。
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