對角動量定律的表達及適用對象的描述。 文檔信息。 文檔編號：文-（定制文件編號） 文檔名稱：對角動量定律的表達式及適用對象的描述.doc 文檔格式：Word（*.doc，可編輯） 文檔字數：2500字質點的動量定理表達式，（不含標題欄和版權聲明）文檔主題：這是《高等教育》中關于“微積分”的參考示例文章。 文檔僅供學習交流。 不可用于商業用途。 目錄 扭矩和角動量 1.1 扭轉 1.2 角動量 質點的角動量定律 (9) 分別對左右兩邊積分可得： (10) (11) (12) 質點的角動量定律定軸旋轉質點系統。 一個由 n 個質點組成。 系統 (14) 定軸旋轉質心 (15) (15) dt 并對兩邊積分可得： (16) 定軸旋轉可以使非定軸的角動量定律變形-質心 (17) 任何繞定軸旋轉的系統 角動量定律 (18) 結論 (19) 正文 DOI: 10.16661/-.244 摘要：本文首先定義了扭轉和角動量，從牛頓第二定律開始粒子定理，首先導出粒子的角動量定律，然后給出嚴格的解析推論，給出不同物體和系統繞固定軸旋轉時的角動量定律的表達式。 最后解釋了角動量定律的適用對象。 關鍵詞：扭轉角動量 角動量定律 質點可變形非質心系 圖 分類號：O313 文獻編碼：A 文章編號：1672-3791 (2017) 09(a)-0244-02 角動量定律是一個重要的定律大學數學內容。 許多教科書都是根據這個順序介紹角動量定律的。 它以兩種形式進行，第一種：首先推導粒子動力學中粒子的角動量定律，然后給出粒子系統的角動量定律； 在討論定軸旋轉質心時，還推導了定軸旋轉質心的角動量定律。
第二種：直接將角動量定律放在定軸旋轉質心章節中，由定軸旋轉中心的旋轉定理推導出定軸旋轉質心角動量定律的質量，然后解釋如果每個內部粒子的位置相對于旋轉軸發生變化，那么角動量定律的表達式是什么？ 這兩種方法都阻礙了中學生對角動量定律有完整、全面的認識； 他們認為角動量定律的表達很混亂，不清楚哪些物體可以使用角動量定律以及應該使用哪種角動量方法。 法律。 為了說明角動量定律適用于所有物體，包括質點、定軸旋轉質心、可變形非質心和系統??，本文提供了嚴格的解析推論。 當粒子繞某個中心運動時，自然界中經常會遇到扭矩和角動量。 大的就像行星圍繞太陽運行，地球圍繞月球運行，小的就像原子中的電子圍繞原子核旋轉。 對于這種運動，通過引入扭矩和角動量，找出它們之間的規律來研究旋轉問題是非常有用的。 1.1 參考點上的扭矩 在慣性系中，質量為 m 的質點在某一時刻具有位置矢量，并受到力的作用。 那么，參考點O上的扭矩為： 從向量的知識可以看出，扭矩的大小是力除以力臂，其中 是 和 的傾角。 左手的方向遵循左手螺旋法則，即左手的四個腳趾從矢量向矢量旋轉180°，此時大指所指的方向就是扭矩的方向。 軸上的扭矩我們日常看到的很多旋轉都是圍繞某個軸的，比如門繞門軸的旋轉、吊扇葉片繞軸的旋轉、陀螺儀的旋轉等。這些情況下，作用在軸上的扭矩只是扭矩矢量沿旋轉軸的分量，我們稱這個分量為軸上力的扭矩，雖然所謂軸上力的扭矩是力的扭矩在軸上參考點上的投影。
1.2 角動量 質點相對于參考點的角動量如圖1所示。在慣性系中，質量為m的質點在某一時刻的位置矢量和動量為 。 那么質點相對于參考點O的角動量為： 可以認為此時質點正在做以O為圓心、d為直徑的等效圓周運動。 借助圓周運動的線速度和角速度關系：質點相對于軸的角動量和力矩完全相似。 粒子相對于軸的角動量和力矩的討論就可以結束了。 對于角動量，動量和位置矢量都需要投影到穿過參考點并垂直于軸的平面上。 那么垂直平面內動量相對于參考點的角動量就是動量相對于軸的角動量。 粒子的角動量定律列舉了粒子的牛頓第二定理： 由于方向平行于 , ，則： (7) 可變為： (9) 分別對左右兩邊積分可得： (10) 角動量質點相對于參考點的動量表明，一段時間內連續作用于質點的外力矩可以改變質點的角動量。 變化如下：質點角動量的增量等于作用在質點上的合成外力矩的沖量力矩。 以軸為例，質點相對于軸的角動量定律就是方程（10）投影到z軸正半軸上的分量方程。 可見，它是一個標量方程： (11) 由上述質點角動量的知識可知，(11)可以改寫為： (12) 角動量定律的常用公式實際中粒子 z 相對于軸的動量。 其中， 是粒子繞z軸做等價圓周運動時，粒子在z軸上的轉動力矩和角速度。 定軸旋轉粒子系統的角動量定律。 對于由n個粒子組成的系統，整個系統相對于同一固定軸的角動量定律就是每個粒子相對于該軸的角動量定律相加。 對于系統來說，需要區分系統的內力和系統的外力，其中系統的內力是系統上粒子之間的相互斥力，屬于斥力和反斥力，且一對斥力和反斥力的力矩和為零，因此粒子系統對某一定軸的角動量定律在系統外 軸上的力矩的沖矩等于角動量系統在軸上的增量，表達式為： (13) 粒子系統相對于定軸的角動量定律： (14) 粒子系統相對于定軸的角動量定律的常用公式實踐中的軸。
質心繞定軸旋轉角動量定律 根據質心定軸旋轉定理： (15) (15) dt 兩邊積分，可得： ( 16) 質心繞固定軸旋轉的角動量定律。 定軸旋轉的可變形非質心角動量定律當物體為可變形質心時，當它繞定軸旋轉時，我們可以利用質點和可變形非質心的角動量定律質心當我們分析其角動量定律時將其劃分為粒子系統即可得到。 由于非質心繞固定軸旋轉，在任何一瞬間質點的動量定理表達式，都可以感覺到其中的每一點都在繞同一軸同方向做圓周運動，且各點的角速度相同，所以非質心上各點的角動量方向相同。 ，大小為 ，整個非質心角動量定律就是將其上各點的角動量定律相加。 角動量相位與同一時刻非質心上各點的角速度相同，且各點角動量的方向相同，因此整個非質心在某一時刻的角動量某個力矩等于非質心上所有點的轉動力矩之差除以此時的角速度，則非質心上所有點的轉動力矩之和就是整個物體的轉動力矩非質心。 非質心在定軸旋轉過程中發生變形，軸產生轉動力矩，角速率也發生變化，因此整個過程開始和結束時的角動量都等于非質心的始末轉動力矩乘以始末角速度，最終定軸轉動非質心角動量定律應為： (17) 定軸轉動可變形非質心角動量定律。 任何繞固定軸旋轉的系統的角動量定律 因為任何系統，無論是純粒子系統、純剛性系統，還是由粒子、剛體和可變形非質心組成的復雜系統，該系統可以分為 作為由粒子組成的粒子系統，借助粒子系統的角動量定律，所有繞固定軸旋轉的系統的角動量定律的表達式可以表示為： (18) 其中M是系統在定軸上所有外力的力 扭矩與Ji之和是系統中的第i個。 結論 本文首先定義了扭矩和角動量。 從牛頓粒子第二定理出發，首先推導了粒子的角動量定律。 經過嚴格的分析和推演，給出了不同的對象和系統。 定軸旋轉時的角動量定律表達式，最終給出了適用于所有繞定軸旋轉的物體和系統的角動量定律表達式：（19）參考文獻[1]張三惠。 化學學院[M]． 上海：復旦大學出版社，2014。文檔《對角動量定律的表達及適用對象的說明》來源于網絡，本人編輯。 本著保護作者知識產權的原則，僅供學習交流，不得用于商業用途。 如有侵犯作者權利，請留言或在站內留言聯系我，我會盡快刪除。 感謝您的閱讀和下載！