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在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們了解到數(shù)學(xué)學(xué)在找尋互相作用中的守恒量時(shí)定義了“動量”這一概念，動量（P）是描述物體運(yùn)動的數(shù)學(xué)量之一。其實(shí)我們通過實(shí)驗(yàn)探究發(fā)覺：在一定條件下，發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)總動量是守恒的，但單個(gè)物體的動量是會發(fā)生變化的。這么對于單個(gè)物體來說，物體動量的變化ΔP與什么誘因有關(guān)呢？數(shù)學(xué)學(xué)在研究這個(gè)問題的過程中有了一些新的認(rèn)識或發(fā)覺。請追隨我們的問題梳理一上去深入了解一下吧。
問題1：單個(gè)物體的動量變化與什么誘因有關(guān)？
答：依據(jù)牛頓第一定理可知，當(dāng)物體不受外力作用時(shí)，物體將保持靜止或則勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，物體的動量P=mv不會發(fā)生變化。因而動量發(fā)生變化的物體一定遭到外力的作用。
化學(xué)學(xué)研究客觀世界總是根據(jù)“從簡單到復(fù)雜”的次序逐步深入完成的。如圖所示，我們以物體只遭到一個(gè)恒力F為例，探究物體動量變化與什么誘因有關(guān)。
物體在恒力F的作用下做勻變速直線運(yùn)動，假定物體的初速率為v0，末速率為vt，則物體動量的變化量：
ΔP=mvt-mv0
按照勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律和牛頓第二定理可知，
ΔP=m（vt-v0）=mat=Ft
由此可知，物體在恒力F作用下，動量的變化量與力F與時(shí)間t的乘積有關(guān)。
問題2：哪些是沖量？
答：化學(xué)學(xué)中把力F與時(shí)間t的乘積定義為一個(gè)新的數(shù)學(xué)量：沖量，用符號I表示：
I=Ft
沖量的單位為N·S，按照熱學(xué)單位制可以推理得出：1N·S=1kg·m/s。
若力F在時(shí)間t內(nèi)為恒力，如左圖所示，則在F-t圖象中，恒力F在時(shí)間t內(nèi)的沖量可以用圖中方形的面積來表示。若F在t時(shí)間內(nèi)是變力，F(xiàn)的大小隨時(shí)間的變化如下圖中的虛線所示，則力F在這段時(shí)間t內(nèi)的沖量可用圖中陰影部份的面積表示。
沖量是矢量，沖量的方向與力F的方向相同。在F-t圖象中，時(shí)間軸以上的面積取為正，時(shí)間軸以下的面積取為負(fù)，沖量的方向可以用面積的正負(fù)來表示。如圖所示動量定理速度帶方向嗎，0～t1，力F的沖量S1>0；t1～t2，力F的沖量S2；因?yàn)镾1>S2，所以在0～t2時(shí)間內(nèi)，力F的沖量S>0。
按照矢量的運(yùn)算法則可知，當(dāng)物體遭到多個(gè)力共同作用時(shí)，合外力的沖量I合等于各個(gè)力沖量的矢量和，即：
問題3：哪些是動量定律？
答：在更復(fù)雜的情景中研究物體的動量變化會有以下發(fā)覺：
①若物體在多個(gè)力共同作用下做勻變速直線運(yùn)動，結(jié)合上面的剖析過程可知，依據(jù)牛頓第二定理
ΔP=m（vt-v0）=mat=F合t
即：物體在恒定合外力F作用下，動量的變化量等于合外力F的沖量。
②若物體在一個(gè)變力F的作用下運(yùn)動，t時(shí)間內(nèi)速率從v0變?yōu)関t。借助無限分割的方式將時(shí)間t分為Δt1、Δt2、…Δtn，物體在每一小段時(shí)間內(nèi)F1、F2、F3…Fn可視為恒力，則有：
F1Δt1=mv1-mv0，F(xiàn)2Δt2=mv2-mv1，……
Fn-1Δtn-1=mvn-1-mvn-2、FnΔtn=mvt-mvn-1
累加可得：
mvt-mv0=F1Δt1+F2Δt2…+FnΔtn=IF
由此可知：物體在一個(gè)變力F作用下，動量的變化量等于變力F的沖量。
③若物體遭到多個(gè)力作用，且在t時(shí)間內(nèi)合外力為變力
按照①②的剖析可知物體動量的變化量等于合外力F在這段時(shí)間t內(nèi)的沖量。
綜上所述，物體在某段時(shí)間t內(nèi)動量的變化量等于物體遭到的合外力在時(shí)間t內(nèi)的沖量，即
I合=ΔP
這一關(guān)系被稱為動量定律。通過上面的剖析可知，動量定律適用于所有的運(yùn)動過程。
在動量定律的表達(dá)式中，方程的右邊和左邊都是矢量，因而動量定律是一個(gè)矢量式。借助動量定律剖析解決實(shí)際問題時(shí)，一定要遵守矢量的運(yùn)算法則。
按照沖量的矢量性可知，動量定律還可以敘述為：
問題4：怎樣借助動量定律，剖析和解決熱學(xué)問題？
答：動量定律適用于任何的運(yùn)動過程。在涉及力、時(shí)間、速度等熱學(xué)問題時(shí)，借助動量定律進(jìn)行論證或推理，就能大大簡化推理的過程。示例如下：
例題：一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體在合力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動。F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，求t＝3s時(shí)物體的動量大小？
解析：通過圖象可知，物體遭到的力在某一時(shí)間段內(nèi)為恒力，因而物體做勻變速直線運(yùn)動，借助牛頓第二定理（F合=ma）和勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律對物體的運(yùn)動過程進(jìn)行分段剖析一定可以解決問題，請朋友們自己嘗試著進(jìn)行推論。
借助動量定律進(jìn)行問題解決的過程如下：
與圖象中正方向選定保持一致，在0～3s內(nèi)，合力F的沖量為
I合=IF=2×2+（-1×2）N·S=2N·S
依據(jù)動量定律可知：I合=ΔP=mvt-mv0，v0=0
所以有
2vt=2N·S
vt=1m/s，方向與正方向相同。
在剖析碰撞、打擊、撞擊等實(shí)際問題時(shí)，因?yàn)榛ハ嘧饔眠^程的時(shí)間很短，因而互相斥力（又被叫做“沖力”）隨時(shí)間變化很快，如圖所示。借助動量定律可以較為簡捷地推理得出這段時(shí)間內(nèi)的平均斥力。以飛鳥撞客機(jī)為例：
假定鳥的質(zhì)量m=1kg，鳥的飛行速率v1=20m/s，客機(jī)的飛行速率v2=200m/s，撞擊的時(shí)間為t=0.01s。
鳥撞擊客機(jī)后的速率與客機(jī)相同。以鳥為研究對象，應(yīng)用動量定律，選定鳥飛行的方向?yàn)檎较颍傻茫?span style="display:none">CbM物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
這就是飛鳥與高速飛行的客機(jī)之間互相斥力較大，容易引起民航車禍的主要誘因。國際民航聯(lián)合會已把鳥擊升級為A類民航災(zāi)難，圖中所示為驅(qū)鳥員在機(jī)場內(nèi)進(jìn)行戶外作業(yè)。
除上述示例之外，動量定律還經(jīng)常用于流體問題的相關(guān)論證或推理。示例如下：
現(xiàn)代切割技術(shù)常用的一種“水刀”如圖所示。它將水從高壓水槍中高速射出，產(chǎn)生很細(xì)的水束，拿來切割物體。假定水束的橫截面積為S，速率為v，并垂直射向厚板，水射上厚板后的速率視為0，水的密度為ρ，求水對厚板的平均沖擊力。
解析：如圖所示，選定Δt時(shí)間內(nèi)的一段火柱為研究對象（圖中陰影部份），這段火柱的質(zhì)量m=ρSvΔt，選定速率v的方向?yàn)檎较颍時(shí)間內(nèi)的水流遇到物體后速率變?yōu)?，依據(jù)動量定律可知：
-FΔt=0-ρSvΔt·v
F=ρSv2
流量Q=Sv，依照前面的表達(dá)式可知，在水的流量一定的情況下，S越小，火柱越細(xì)，水流速率越大動量定理速度帶方向嗎，水流的沖擊力F=ρQv也越大，“高壓水槍”就是借助上述原理進(jìn)行工作的。
問題5：為何說中學(xué)階段“動量定律”比“牛頓運(yùn)動定理”適用范圍更廣?
答：因?yàn)槲锢碇R上的局限性，中學(xué)階段我們只研究了一些特殊運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)規(guī)律：例如勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、勻變速曲線運(yùn)動和圓周運(yùn)動。因而借助牛頓運(yùn)動定理和運(yùn)動學(xué)規(guī)律解決實(shí)際問題時(shí)，僅局限于上述的運(yùn)動。
但生活中的實(shí)際問題常常比較復(fù)雜：有的物體運(yùn)動時(shí)速率隨時(shí)間做非均勻變化（例如物體遭到與速率有關(guān)的空氣阻力作用下的運(yùn)動），有的物體運(yùn)動時(shí)質(zhì)量就會發(fā)生變化（例如灰熊）。因?yàn)閯恿慷蛇m用于所有的運(yùn)動過程，因而是解決這類問題的途徑之一。（鑒于新課學(xué)習(xí)的難度不宜偏低，我們將在后續(xù)中考總備考的問題梳理中詳盡舉例說明）
問題6：對于“力”這一數(shù)學(xué)概念，我們經(jīng)歷了如何的進(jìn)階？
答：如圖所示，中學(xué)階段力的定義為物體與物體之間的互相作用，引力互相作用（重力）和電磁互相作用（彈力、摩擦力、靜電力、安培力、洛倫茲力等）是自然界中的四種基本互相作用之二（其余兩種將在選擇性選修3學(xué)校習(xí)）。力不能脫離物質(zhì)而單獨(dú)存在是電場和磁場具有物質(zhì)性的重要證據(jù)，
力的作用療效能使物體發(fā)生形變或則使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變。力的大小、方向和作用點(diǎn)都能影響力的作用療效。因而力具有矢量性。
在選修1的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識到當(dāng)物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化，物體就具有了加速度，力是形成加速度的根本緣由（F=ma）。加速度是力作用在物體上形成的頓時(shí)療效。
在選修2的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識到力作用在物體上使物體發(fā)生了一段位移（l），力對物體做功（W=Flcosα）。功是力對物體在位移上的累積療效。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識到力作用在物體上持續(xù)一段時(shí)間，力對物體形成沖量（I=Ft）。沖量是力對物體在時(shí)間上的累積療效。
依據(jù)動量定律I合=ΔP，將I合表示為F合Δt可知：
里面的表達(dá)式表示物體動量的變化率與外力成反比。這一關(guān)系正是牛頓在《自然哲學(xué)之物理原理》中敘述的牛頓第二定理的內(nèi)容（牛頓的描述為：運(yùn)動的變化反比于外力，后經(jīng)物理家歐拉修正為動量的變化率與外力成反比）。
按照前面的表達(dá)式可知，假若物體的動量變化一定，這么它遭到的沖量也一定。因而作用時(shí)間越短，平均斥力就越大，例如生活中用錘子砸鐵釘、有打夯機(jī)壓實(shí)橋面、高空拋物等；作用時(shí)間越長，平均斥力就越小，例如落地時(shí)兩臂、接足球時(shí)曲肘、在易碎物品間放置緩沖物等。
小結(jié)：
在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們通過研究物體動量的變化與什么誘因有關(guān)定義了一個(gè)新的數(shù)學(xué)量沖量（I=Ft），并發(fā)覺了一個(gè)規(guī)律（動量定律）：合外力的沖量等于物體動量的變化（I合=ΔP）。應(yīng)用動量定律我們解釋了生活中的一些現(xiàn)象，也對一些化學(xué)過程進(jìn)行了推理和論證。動量定律為解決更為復(fù)雜的問題提供了新的可能，也使我們認(rèn)識到了引入“動量”這一概念描述運(yùn)動的必要性。隨著下一節(jié)課的學(xué)習(xí)，這個(gè)認(rèn)識將愈加深刻。請繼續(xù)追隨我們的問題梳理進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)吧。
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